EN PREPARATION
Algèbre linéaire
Partant d'un système d'équations linéaire simple, nous construisons petit à petit et avec rigueur la théorie de l'algèbre linéaire. Intuition géométrique et motivation des concepts jalonneront ce billet pour introduire de la manière la plus naturelle possible les espaces vectoriels, les applications linéaires, les matrices ainsi que les propriétés de ces objets.
Probabilités
La théorie moderne des probabilités a été initiée par A. Kolmogorov sur la base de la théorie de la mesure. On se propose dans ce billet de présenter les idées fondamentales de cette construction probabiliste en partant de l'intuition que l'on a tous : un simple lancer de dé. Ainsi, l'univers, la tribu et la loi de probabilité voient leur légitimité s'asseoir devant vos yeux. On parle aussi de probabilité conditionnelle. Les probabilités conditionnelles permettent la prise en compte de nouvelles données apparues au cours de l'expérience. On s'appuiera sur une analogie pour faire passer la définition théorique et on expliquera plus en détail le pourquoi de cette définition des probabiltés conditionnelles. Nous serons guidés par le jeu de Monty Hall, cas courant mais instructif car permettant de poser la loi des probabilités totales et la formule de Bayes. Entreront ensuite en scène les variables aléatoires. Véritable saut conceptuel, ces dernières méritent l'effort qu'elles demandent car les variables aléatoires sont essentielles pour l'étude de problèmes plus complexes comme on peut en trouver en physique ou en finance.